We study one-dimensional stochastic integral equations with non-smooth dispersion coe ̈fficients, and with drift components that are not restricted to be absolutely continuous with respect to Lebesgue measure. In the spirit of Lamperti, Doss and Sussmann, we relate solutions of such equations to solutions of certain ordinary integral equations, indexed by a generic element of the underlying prob- ability space. This relation allows us to solve the stochastic integral equations in a pathwise sense.
Re ́sume ́: Nous e ́tudions des e ́quations inte ́grales stochastiques unidimensionnelles avec coefficient de diffusion non-re ́gulier, et avec terme de de ́rive non ne ́cessairement absolument continues par rapport a` la mesure de Lebesgue. En s’inspirant de Lamperti, Doss et Sussmann, la re ́solution de ces e ́quations se rame`ne a` la re ́solution de certaines e ́quations inte ́grales ordinaires, parame ́tre ́es par un e ́le ́ment ω variant dans l’espace de probabilite ́ de base. Ce lien nous permet de re ́soudre les e ́quations inte ́grales stochastiques d’une fac ̧on “trajectorielle”.


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Ioannis Karatzas, Johannes Ruf, others




, (52)2, 915–938.


Complex networks, Complex Systems, Computation and Language, Computational Finance, and Computational Science